Thặng dư của hàm phân hình f {\displaystyle f} tại một điểm kỳ dị a {\displaystyle a} , thường được ký hiệu Res ⁡ ( f , a ) {\displaystyle \operatorname {Res} (f,a)} hoặc Res a ⁡ ( f ) {\displaystyle \operatorname {Res} _{a}(f)} , là

• giá trị 1 2 π i ∫ C f ( z ) d z {\displaystyle {\frac {1}{2\pi i}}\int _{C}f(z)dz} , với C {\displaystyle C} là một đường cong kín định hướng dương bao quanh một điểm kì dị duy nhất a {\displaystyle a} sao cho winding number bằng 1 {\displaystyle 1} .
• cũng là giá trị duy nhất R {\displaystyle R} sao cho f ( z ) − R / ( z − a ) {\displaystyle f(z)-R/(z-a)} có một nguyên hàm giải tích trong một đĩa bị thủng 0 < | z − a | < δ {\displaystyle 0<\vert z-a\vert <\delta } .
• cũng là giá trị hệ số a-1 của khai triển Laurent của hàm f {\displaystyle f} tại điểm a {\displaystyle a} .